摘要：本文分析了滤池气水反冲洗时池内浊度的变化情况，并推导出气水反冲洗时排水浊度变化的数学模式。根据试验结果确定出去除污物的速度常数K值，而且提出了最佳的气水反冲洗历时。

关键词：滤池 气水 反冲洗 排水浊度

　　滤池在反冲洗期间，排水浊度是随时间而变化的。了解它的变化规律，有助于确定最佳反冲洗历时。日本的藤田贤二描述了单独水冲洗时的两种模型：完全混合式和推移流出式模型^[1]．但是，由于气泡上浮速度较快，因此我们认为，在每个滤头上面可分为两个完全混合区域，即滤料层和水层区域。

　　1．气水反冲洗时排水浊度的变化规律

　　为了从理论上推导出排水浊度的变化规律，将每个滤头分为一个格，如图1所示。并　 假设：① 整个滤料层截留杂质是均匀的；② 反冲洗时滤料层内的水是向上垂直流动；③水层内的水是水平流动；④在每个格内，滤料层为一个完全混合区，水层为一个完全混合区。

　　图1 排水模型示意图

　　1.1 滤料层流出水的浊度变化

　　设ζ_s——滤层内水的浊度(kg/m³)； 　　　

　　W——平均单位体积滤料中含有的杂质量(kg/m³) 　　　

　　L_s——滤层厚度(m)； 　　　 　　　

　　μB——环闯冲洗速度(m/s)； 　　　

　　A——每个格的面积(m²)。 　　

　　则dt时间从滤层中流出的杂质量为ζ_s u_BAdt；滤料层的杂质变化为 -AL_sdW 　　　

　　因此 　　 　　　　　　　

　　ζsuBAdt=-ALsdW 　　 　　　　　　　

　　ζs =Ls/uB×[dW/dt] 　　

　　从滤料层流出的杂质量应与该时刻滤料层所含有的杂质量成比例，设K是一个不随时间变化的比例常数，则 　　 　　

　　将上式在t=0时，W=W₀的条件下进行水解，得式中　

　　Wo——冲洗前平均单位体积滤料中含有的杂质量(kg/m³)； 　　　　　　　　　　 　　　　　

　　W=W0e-Kt——反冲洗时间(s) 　　　　　　　　　　　

　　dW/dt=KW 　(2) 　　　　　　　　　　　

　　W0AL=TA 　 (3) 　　

　　设T为反冲洗前平均单位面积滤池所截留的杂质量(kg/m³)，则 　　　　　　　　　　　

　　W=W₀e^-Kt 　　　　　　　　　　　

　　W=[T/Ls]e-Kt　　　　　

　　(4) 　　因此

　　ζs=[(KT/uB)]e^-Kt(5)

　　由于滤层截留杂质是均匀的，所以在同一时间每格滤层浊度变化是相同的。

　　1.2 水层内浊度变化 　　

　　1) 第一格水层内浊度变化 　　

　　设ζ_w1一第一格水层内的浊度(kg/m³)； 　　　

　　L_w－－－冲洗时水层厚度(m)。 　　

　　dt时间内从滤层流入的杂质量为t_su_BAdt；dt时间内从第一格水层流出的杂质量为τ_w1u_BAdt；水区内杂质的变化量为AL_wdτ_w1。则

　　 　　(6)

　　将式(5)代人上式，得 　　　　　　　　　　　　　 　

　　[dτ_w1/dt]+[uB/L_w]τ_w1＝[(KT/Lw)]e^-kt　　　　(7) 　　 　　

　　当u_B1KL_w时，解此方程得

　　 　　　　　(8)

　　当u_B=KL_w时，

　　 　　　　　　　 　　　　　(9)

　　2）第二格水层内浊度变化

　　 　　(10)

　　设τ_w1为第二格水层内水的浊度，则dJ时间内从滤层流人的杂质量为t_su_BAdt；dt时间内从第一格水层流人的杂质量为τ_w1u_BAdt；dt时间内从第二格水层流出的杂质量为2τ_w2u_BAdt；水区中杂质的变化量为AL_wdτ_w2。

　　τ_w2=[KT/(uB-KLw)(e^-Kt-e^{-(uB/Lw)t　　　　　　(11)}

　　当u_B≠KL_w时，将式(5)和式(8)代人上式可解得

　　 　　　　　　(12)

　　当u_B=KL_w时，将式(5)和(9)代人式(10)可解得 　　

　　3) 第三格水层内浊度变化 　　

　　设τ_w3为第三格水层内水的浊度，则dt时间内从滤层流入的杂质量为t_su_BAdt；dt时间内从第二格流出的杂质量为2τ_w2u_BAdt；dt时间内从第三格流出的杂质量为3τ_w3u_BAdt；水区中杂质的变化量为AL_wdτ_w3。

　　 　　　　(13)　　　

　　当u_≠KL_w时，将(5)和(11)代入上式可解得

　　 　　　　　　　　　(14)

　　τ_w3=[KT/Lw]te^-Kt=τ_w1　　　　　　　　　　　　　　　(15）

　　当u_B=KL_w时，将(5)和(12)代人(13)可解得 　　

　　同理可得出

　　 　　　　　　　　　(16)

　　由以上的分析中可看出，气水反冲洗时，整个水层内浊度变化规律是一样的，因此气水反冲洗可认为是完全混合式排水方式。

　　由可求出dτw/dt=0出现最大浊度的时间和最大浊度。

　　当u_B≠KL_w时，

　　当u_B=KL_w时，　　

　　τw=[KT/Lw]te^-Kt 　　　　　　　　(18)

　　tmax=1/K 　　　　　　　　　　 　　(19)

　　3．K值的确定

　　在式(2)中，K是一个不随时间变化的常数。但是，K值是受到反冲洗方式和反冲洗速度影响的。在单独水冲洗时，藤田贤二建议采用K=9.0′10³左右^[1]。在气水同时冲洗时，气水产生的速度梯度以及颗粒的碰撞次数都远大于单独水冲洗时产生的速度梯度和碰撞次数，因此，气水同时冲洗时将颗粒上的污物剥落下来的速度也大于单独水冲洗时的速度。这时若再采用K=9.0′10³来计算气水同时冲洗的t_max和t_wmax。将会引起较大的误差。因此，我们用滤池模型进行了过滤一反冲洗试验，模型的长′宽′高=2.0′ 0.12′1.25m。试验时，装置内砂滤料厚

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